Основные правила оформления

При оформлении большинства экспериментальных олимпиадных задач можно придерживаться следующего примерного плана:

  1. Теория — формулы, содержащие искомые/исследуемые величины. Если они не общеизвестны, то их стоит вывести. Но: не надо превращать теоретическую часть экспериментальной задачи в продолжение теоретического тура. Если формула выводилась на черновике, НЕ нужно тратить много времени на подробное оформление математических выкладок, достаточно обозначить основные шаги.
  2. Рисунок экспериментальной установки. Там должны быть отражены особенности, имеющие значение в проведении эксперимента. Излишние подробности на рисунке не возбраняются, но съедают некоторое время.
  3. Таблицы с результатами эксперимента. Должны выглядеть примерно так:
1 2 3 4
L, см 2,5 4,2 6,7
T, с 3,5
……
  1. Графики. Строятся на миллиметровой бумаге (которая, как правило, входит в комплект оборудования). Построение графиков обязательно практически во всех экспериментальных задачах. Подробнее о построении – см. ниже.
  2. Оценка погрешностей.

Оформление таблиц экспериментальных данных

  1. Необязательно рисовать таблицы под линейку, за красоту баллы все равно не ставят. Можно (более того, желательно в целях экономии времени) нарисовать «от руки», и не страшно, если будет немного криво.
  2. Строка с номерами экспериментальных точек необязательна, но может оказаться полезной (оцените фразу: «седьмая с конца точка во второй половине таблицы хороша тем-то и тем-то, также как и двадцатая точка в пятом столбце с краю…»).
  3. В заголовочном столбце/строке таблицы должны быть обозначены измеряемые величины и единицы их измерения.
  4. Если вдруг какая-то точка оказалась ошибочной – «мазать» в таблице настоятельно не рекомендуется! Корректирующей жидкостью тоже лучше не пользоваться.

Сколько экспериментальных точек нужно снимать?

Это зависит от цели эксперимента.

Если хотим увидеть какую-то особенность (резонансный пик или что-то в этом роде)

В этом случае наша обычная цель – получить красивое изображение искомой особенности на графике. См. раздел «Построение графика».

Если мы хотим проверить какую-то теоретическую зависимость и/или определить из неё неизвестную величину, то число экспериментальных точек сильно зависит от сложности «получения» каждой и от степени «важности» эксперимента.

Бывают экспериментальные задачи, где нужно построить несколько графиков, причем последний является обобщением предыдущих. Например, \(a=k(t)\cdot b\). Величины \(а\) и \(b\) мы умеем мерять. А искомая величина \(x\) равна \(\frac{dk}{dt}\). Это означает, что в данном эксперименте нужно построить несколько графиков \(a(b)\) при разных \(t\), затем – график \(k(t)\). И только по последнему графику можно будет определить искомую величину. В таком случае очень важно правильно рассчитать время: какой смысл снимать 100 точек для вспомогательного графика, если вы не успеваете при этом построить главный?

Примерное число экспериментальных точек можно определить так:

Точки снять легко Точки снять сложно
Единственный график 20-30 10-20
Вспомогательный график 10 5-7
График, получающийся в результате построения нескольких вспомогательных так не бывает Минимум 3, а больше 5 успеть сложно

О точности измерений

Крайне нежелательно проводить измерения вблизи нуля шкалы прибора.  Погрешность измерений – около половины цены деления, следовательно, у близких к нулю значений ошибка будет порядка 30-100%. К слову, при проверке задачи жюри может не засчитать такие экспериментальные точки вообще. Самый лучший отрезок измерительной шкалы – последняя её треть. Это относится как к стрелочным вольтметрам-омметрам-манометрам, так и к обычной линейке.

Ну а если вдруг очень-очень нужно померить диаметр макового зернышка, а ничего, кроме линейки нет? Известный прием – выстраиваем 15-20 зернышек в цепочку. Это же применимо для измерения диаметра проволоки (наматываем на карандаш).

Бывает, что одну и ту же величину можно померить несколькими способами с разной точностью. Например, нужно померить диаметр небольшого (сантиметра 3-4) цилиндрика с помощью обычной линейки. Можно «напрямую» (погрешность 1мм/30мм = 3%), а можно «прокатить» цилиндрик по столу. Для трех полных оборотов погрешность будет уже 1 мм/300 мм = 0,3%. Как правило, за более точный способ измерения дается больше баллов.

Построение графика

Если хотим определить неизвестную величину

  1. Выбор координат для построения. Часто бывает, что искомая величина t находится в формуле \(g(a)=f(t)\cdot h(b)+{\rm const}\), где \(g, f, h\) – какие-то функции (по идее, они должны следовать из теоретической части задачи) и \(a, b\) – величины, которые можно померить. Строим график в координатах \(y=g(a), x=h(b)\). Тогда он будет представлять собой прямую линию, тангенс угла наклона которой равен \(f(t)\).
  2. Постарайтесь как можно больше «засунуть» в \(f(t)\). Например, теоретическая зависимость такая: \(25a^3=3bt^2\). Очевидно, \(t\) будет найдено намного быстрее, если построить график \(a^3(b)\), а не \(25a^3(3b)\). В первом случае все экспериментальные точки придется умножать на 25 и 3 (масштаб бедствия – около 40 операций умножения), а во втором – всего лишь раз, при расчете \(t\) из коэффициента наклона.
  3. Допустим, теория «предсказала», что экспериментальная зависимость (прямая \(g(a)\) от \(h(b)\)) должна пройти через начало координат. А она не проходит, но при этом точки неплохо ложатся на прямую. Не нужно искусственно проводить прямую через \((0;0)\). Как правило, причины, вызывающие незначительный сдвиг графика, не влияют на коэффициент его наклона.

Если хотим увидеть какую-то особенность (резонансный пик или что-то в этом роде)

  1. В первую очередь нужно ответить на вопрос «Возможен ли возврат экспериментальной установки из любого положения в какое-то определенное без потери данных?» Да – если, например, просто двигаем ползунок реостата. Нет – если работаем с системой, где есть гистерезис (например, с намагничивающимися железками).
  2. Вариант первый. Гистерезиса нет. Тогда снимаем экспериментальные точки – столько, сколько хватает, чтобы определить расположение особенности. Потом возвращаемся к ней и снимаем там дополнительные точки.
  3. Вариант второй. Гистерезис заведомо есть. Тогда не обойтись без пробного графика (его можно строить не особо аккуратно, но приложить к чистовику нужно). То есть, сначала по небольшому числу точек определяем расположение особенности, а затем повторяем измерения. Особый участок проходим, снимая экспериментальные точки чаще.
  4. Если вы не знаете, есть гистерезис или нет, то лучше предполагать, что он есть. Бывает, что за проверку наличия/отсутствия гистерезиса предусмотрены отдельные баллы. Вообще, при снятии зависимости \(a(b)\) всегда лучше «пройтись» в обоих направлениях. Особенно это касается «электрических» задач.

Общие правила.

  1. График должен занимать большую часть листа миллиметровой бумаги. Если на бумаге А4 график ютится где-то в квадратике 10х10 см — масштаб явно не тот.
  2. Очень желательно, чтобы масштабы по осям были кратны числам 2, 5, 10.
  3. Масштабы осей не должны быть ни слишком большими, ни слишком маленькими. Пользуйтесь приставками («милли-» и пр.) или просто множителями. Ничего страшного, если величина будет измеряться в \(10^{-6}~Н\). Гораздо хуже, если подписи значений будут похожи на «0,00000075» или «1250000».
  4. Необязательно, чтобы нули обеих осей совпадали с их пересечением.
  5. Обе оси графика должны быть подписаны в формате: «величина, (масштабный коэффициент), единицы измерения». Например, \(I^2, 10^{-2}~мА^2\).
  6. О подписях делений на осях. Все деления подписывать не нужно. Подписывать на осях каждую экспериментальную точку не нужно. Должны быть подписаны главные деления (например, 10, 20, 30, …). Желательны также «зарубки» на второстепенных делениях (2, 4, 6, 8, 12, …), особенно в тех случаях, когда соседние главные деления далеко друг от друга.
  7. Очень хорошо, если на график нанесены кресты погрешностей для каждой экспериментальной точки. Если погрешности измеряемых величин настолько малы, что на графике их отобразить нельзя, то на все равно лучше нарисовать крестик вместо точки (размер — 1 ячейка миллиметровки).

Оценка погрешностей

Как правило, на олимпиаде способ оценки погрешностей неважен. Главное – чтобы он был более-менее разумным. Пожалуй, стоит отметить, что не нужно высчитывать ошибку эксперимента с точностью до второго-третьего знака и тратить на это кучу времени. «Погрешность погрешности» вполне может быть около 40%.

Про различные методы оценки погрешностей мы вскоре подготовим отдельную статью. 

Несколько полезных советов

  1. Помните: на экспериментальном туре большинство оборудования выдается «раз и навсегда». Учитывайте «одноразовость» оборудования при проведении эксперимента. Например, если дан кусок пенопласта, то вы можете по ходу решения искрошить его на отдельные шарики. Но нужно помнить, что «отменить» это действие невозможно, и целого куска у вас уже не будет.
  2. При работе с электрическими измерительными приборами (особенно стрелочными) не «вылезайте» за их пределы измерений. Если прибор вдруг сгорит – второй могут не дать (но попросить, конечно, все равно нужно).
  3. Если вдруг у вас появились подозрения на неработающий прибор (поврежденный провод и т.п.) – сразу а-а-а-а! Не стесняйтесь позвать дежурного по аудитории. Лучше услышать «так надо», чем делать эксперимент на неработающей установке.
  4. Смена предела измерений электрического прибора. Если вы снимаете что-то типа вольт-амперной характеристики в широком диапазоне значений, и нужно поменять предел измерений амперметра/вольтметра, помните: при смене предела измерений меняется внутреннее сопротивление прибора. Это относится не только к стрелочным приборам, где предел измерений устанавливается вручную, но и к мультиметрам, которые любят устанавливать пределы измерений автоматически. На графике смена предела измерений обычно выглядит как излом или сдвиг. Если есть возможность, лучше проводить измерения на одном пределе.
  5. При сборке электрических цепей обращайте внимание на качество контактов. Они не должны «искрить», не должны болтаться. Плохой контакт = постоянно меняющееся от нуля до бесконечности сопротивление, что явно не есть хорошо. Слабо закрепленный контакт = «а-а!!! моя установка внезапно умерла, и я не знаю почему!»
  6. Ну и, наконец, что делать в ситуации, когда не приходит совсем никаких идей и вы совершенно не имеете представления, как решать задачу. Конечно, это грустно, но сдаваться не стоит. Сделайте хоть что-то разумное на тему задачи. Снимите какую-нибудь имеющую смысл зависимость, постройте её график… Возможно, идея придет попозже. Возможно, вы случайно сделаете то, что нужно, и получите хоть какие-то баллы за эксперимент.